Grafica

GRAFICA DE UNA FUNCION LINEAL

En economía, se habla sobre las leyes de la oferta y la demanda. La ley de la oferta se refiere a la cantidad de un producto que se lleva al mercado para su consumo. La de la demanda nos habla de la cantidad que el público compra de ese producto. Las relaciones entre estas dos variables son conocidas como FUNCIONES.Si dos variables, X con Y, están relacionadas de forma que, para cada valor asignado a X, queda determinado un valor de Y : Se dice que Y está en función de X.
Llamamos función lineal a una ecuación que tiene la siguiente forma: y = mx +b

Una función lineal o de primer grado se caracteriza porque el término x tiene exponente 1.
Ejemplos de este tipo de función son:
y = 3x - 1 *** y = -x + 2*** y = -2x - 4 ***y = 4x + 1

¿CÓMO SE GRAFICA UNA FUNCIÓN LINEAL?
a) Se construye una Tabla de valores: Se dan valores a la variable independiente X luego se encuentra el valor de la variable dependiente Y (desarrollando la ecuación que te dan).
b) Los puntos encontrados (x,y) se ubican en el Plano Cartesiano.
c) Se unen los puntos graficados por medio de una recta.
Ejemplo:

GRAFICAR LA FUNCION: y = -2x + 5
Solución:
Para x=1 ***y = -2(1)+5 = -2+5 = 3
Para x=2 ***y= - 2(2)+5 = -4+5 = 1
Para x=3 ***y= - 2(3)+5 = -6+5 = -1Para x=4 ***y = - 2(4)+5 = -8+5 = -3
Para x= 5 ***y= -2(5)+5 = -10+5 = -5

Los puntos encontrados (x,y) se ubican en el Plano Cartesiano y lo unimos con una línea:

Ejemplos

Ejemplos

Introduccion

Una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.

Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.

Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a  a.x+b

Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4

Definición:  Las funciones lineales son polinomios de primer grado.    ver grafica     ejes

Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.

Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7        b(x) = -4x+3     f(x) =  2x + 5 + 7x - 3

De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla,   f(x) =  9x + 2 

Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.

Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos  f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números  reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.

Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"

Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser de primer grado.  Para graficarla haremos una tabla de valores.

f: R ——> R / f(x) = 2x-6

Le vamos dando valores a "x".   ¿Que valores le podemos dar?  Cualquiera que este dentro del dominio.  

Por ejemplo, si x = 5 , entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6        f(5) = 4

Entonces al 5 le corresponde el 4.   Nuestro punto es el (5,4).